具有傳統車(chē)輪的機器人只能有兩個(gè)自由度的運動(dòng)，所以在運動(dòng)學(xué)上，它等價(jià)于 傳統的陸上車(chē)輛。然而，具有全方位輪的機器人有3個(gè)自由度運動(dòng)的能力，即沿著(zhù) 平面上x(chóng) 軸、y 軸以及繞自身中心旋轉的運動(dòng)能力，這充分增加了機器人的機動(dòng) 性。本節將給出這種全方位移動(dòng)機器人的運動(dòng)學(xué)模型。

全方位輪種類(lèi)很多，本節以圖3-1-4中所示的全方 位輪為例進(jìn)行討論，它的組成是在輪轂的外緣上設置有 可繞自己的軸旋轉的輥子，且均勻分布于輪轂周?chē)�，這 些輥子軸線(xiàn)(E) 和輪轂軸線(xiàn)(S,) 的夾角a 為90°。該麥 卡納姆輪由雙排自由滾動(dòng)的輥子組成，使得輪子在地面 滾動(dòng)時(shí)形成連續的接觸點(diǎn)。而在運動(dòng)時(shí)輪轂是驅動(dòng)機 構，輥子是從動(dòng)機構，因此在本節中主動(dòng)輪由圖3-1-5 所示車(chē)輪輪轂與邊沿輥子組成，從動(dòng)輪為車(chē)輪輥子，主 動(dòng)輪、從動(dòng)輪與地面接觸點(diǎn)均為輥子與地面的接觸點(diǎn)。

由于全方位輪的結構特殊性，全方位移動(dòng)機器人可以由不同數量的全方位輪組成，理論上說(shuō)可以由大于2的任意個(gè)輪子組成，但從可控性以及經(jīng)濟性方面考 慮，常見(jiàn)的有3輪、4輪組成。由不同數量(K) 個(gè)全方位輪組成的全方位移動(dòng)機器人 有著(zhù)不同的運動(dòng)性能，K(K≥3) 越大，振動(dòng)越��；但同時(shí)帶來(lái)了許多機構上的問(wèn)題，比 如在不平地面上運動(dòng)，當K≥4 時(shí)需要加彈性懸架機構來(lái)保證每個(gè)輪子都與地面接 觸。如何選取合適的K 值以獲得需要的運動(dòng)性能，需要對機器人進(jìn)行運動(dòng)學(xué)建模。

設全方位移動(dòng)機器人由K 個(gè)全方位輪以一定的角度安裝于本體上，圖3-1-5(a)

所示為機器人第；個(gè)輪子的相關(guān)參數，其中，S, 和E, 分別表示輪轂和輥子轉速的 負方向；T, 和F, 分別表示輪轂和輥子中心的線(xiàn)速度正方向；k, 表示經(jīng)過(guò)輪子中心 垂直于地面的方向；O, 為第i 個(gè)輪子的中心；P, 為輥子的中心；Q 為輥子(或車(chē)輪) 與地面的接觸點(diǎn)；θ和 ∮,分別表示主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的轉速；R 表示輪子軸心到接觸 地面的距離，也即全方位輪的半徑；r 為從動(dòng)輪的半徑。

在不考慮運動(dòng)性能的情況下，全方位輪可以以任意角度安裝在機器人本體上， 圖3-1-5(b) 所示。其中，機器人中心C 到輪子中心O. 的矢量為d.,d, 與 x 軸的夾 角為β.輪轂轉速負方向S, 與r 軸夾角為γ,。以上各參數確定后，全方位輪的安裝 方式便可以確定。