在大部分研究文獻中都將輪子設定為剛體，不可變形的圓盤(pán)，并將輪子與地面的相互作用認作是點(diǎn)接觸。實(shí)際中，大部分輪子是由可變形材料(如橡膠)制成，所以相互作用是接觸面。在本節中，假設全方位移動(dòng)機器人重心不高，因此當機器人加速運動(dòng)時(shí)由重心偏高產(chǎn)生的各輪對地壓力的變化忽略不計。

基于車(chē)輛動(dòng)力學(xué)理論，當全方位移動(dòng)機器人加速運動(dòng)時(shí)，驅動(dòng)輪與地面的接觸 變形所產(chǎn)生的切向力是車(chē)輛或移動(dòng)機器人運動(dòng)的牽引驅動(dòng)力。只要輪子和地面間 的接觸區域，即輪子接地印跡上承受切向力，就會(huì )出現不同程度的打滑，因此嚴格 來(lái)講理想純滾動(dòng)假設條件并不符合實(shí)際情況。將加速過(guò)程中的車(chē)輪的打滑減到Z少是機器人運動(dòng)控制的目標，而對單個(gè)輪子進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析是前提。

當輪子在地面上滾動(dòng)時(shí)，輪子與地面在接觸區域內產(chǎn)生的各種相互作用力和 相應的變形都伴隨著(zhù)能量損失，這種能量損失是產(chǎn)生滾動(dòng)阻力的根本原因。為了 提高機器人的加速性能，很多輪子都采用橡膠輪或其他具有塑性變形的材料制成， 而且一些家用機器人或娛樂(lè )機器人(足球機器人)都會(huì )在地毯上運動(dòng)，從而使機器 人運動(dòng)時(shí)更容易產(chǎn)生滾動(dòng)阻力。正是這種彈性變形產(chǎn)生的彈性遲滯損失形成了阻 礙輪子滾動(dòng)的一種阻力偶，當輪子只受徑向載荷而不滾動(dòng)時(shí)，地面對輪子的法向反 作用力的分布是前后對稱(chēng)的，其合力F. 與法向載荷P 重合于法線(xiàn)n-n '方向，如圖 3-2-1(a) 所示。當輪子滾動(dòng)時(shí)，在法線(xiàn)nn '前后相對應點(diǎn)變形雖然相同，但由于彈 性遲滯現象，處于加載壓縮過(guò)程的前部的地面法向反作用力就會(huì )大于處于卸載恢 復過(guò)程的后部的地面法向反作用力。這樣就使地面法向反作用力前后的分布并不 對稱(chēng)，而使它們的合力F. 相對于法線(xiàn)nn '向前移了一個(gè)距離e, 見(jiàn)圖3-2-1(b), 它 隨彈性遲滯損失的增大而變大。法向反作用合力F₂ 與法向載荷P 大小相等，方向 相反。

如果將法向反作用力F. 向后平移至通過(guò)輪子中心，與其垂線(xiàn)重合，則輪子在 地面上滾動(dòng)時(shí)的受力情況如圖3-2-2所示，出現一個(gè)附加的力偶矩T=F,e, 這個(gè) 阻礙車(chē)輪滾動(dòng)的力偶矩稱(chēng)為滾動(dòng)阻力偶矩。由圖3-2-2可知，欲使輪子在地面上 保持勻速滾動(dòng)，需要在輪軸上加一驅動(dòng)力矩r 或是加一推力Fp, 從而克服上述滾 動(dòng)阻力偶矩。相關(guān)數學(xué)關(guān)系如下所示。

T=T=Fe (3-2-4)

圖3-2-3中分別是驅動(dòng)輪、從動(dòng)輪在加速過(guò)程中的受力圖。各參數說(shuō)明如下： R,r 分別為驅動(dòng)輪和從動(dòng)輪的半徑，P,P, 為全方位輪、從動(dòng)輪上的載荷，N,Np 為 地面對驅動(dòng)輪、從動(dòng)輪的法向反作用力，fa·fm 表示作用在驅動(dòng)輪、從動(dòng)輪上的地 面切向反作用力，F, 是驅動(dòng)軸、從動(dòng)軸作用于驅動(dòng)輪、從動(dòng)輪的平行于地面的 力 ，M,M, 是驅動(dòng)輪、從動(dòng)輪滾動(dòng)阻力偶矩，在機器人載荷一定的情況下，近似不 變。Ee 。 為驅動(dòng)輪、從動(dòng)輪的角加速度，a,an 為驅動(dòng)輪、從動(dòng)輪軸心平行于地面 的加速度，JaJ, 分別為主動(dòng)輪與從動(dòng)輪的轉動(dòng)慣量，T 為電機作用于驅動(dòng)輪的轉 矩，ea,e, 是由于輪子與地面之間的印跡表面上存在著(zhù)壓力分布問(wèn)題，而使得地面 對輪子法向反作用力偏移的距離。 根據圖3-2-3所示受力情況，驅動(dòng)輪與從動(dòng)輪的動(dòng)力學(xué)模型分別如式(3-2-9)、 式(3-2-10)所示。其中ma 是驅動(dòng)輪質(zhì)量，m,是從動(dòng)輪質(zhì)量。